備賽沖刺期！2025年歐幾里得數(shù)學競賽高頻考點梳理

歐幾里得數(shù)學競賽，是加拿大滑鐵盧大學(University of Waterloo)的數(shù)學學院為全球高中生舉辦的數(shù)學競賽，有著“數(shù)學界托福”“AMC平替”之稱，擁有超高的含金量和廣泛的認可度，想要申請北美名校的同學必不可錯過這項賽事

2025年的歐幾里得競賽即將拉開帷幕，今天就讓我們詳細了解一下歐幾里得競賽的高頻考點吧~

歐幾里得競賽高頻考點

代數(shù)

代數(shù)部分約占30%的比例，主要考查學生的代數(shù)技能和解方程的能力。常見題型包括代數(shù)方程的求解、求函數(shù)的最大值或最小值、不等式的證明或解答等。熟悉一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，以及基本的代數(shù)操作，能大大提高答題效率。

幾何

幾何題目在競賽中占有重要地位，約占總分的35%。這些題目通常要求計算面積或邊長，同時證明面積分割、邊長比例或大小關系等。

三角函數(shù)

三角恒等式和三角函數(shù)問題通常出現(xiàn)在第7至第9題，這類題目對于中國考生來說相對熟悉，他們能夠較為順利地解決。但一般情況下，如果出現(xiàn)了對數(shù)題目，就不太可能會再出現(xiàn)三角函數(shù)題目。

組合與概率

排列組合和概率是必考項目，通常分布在第5至第7題，有時也會在第10題與其他知識點結合進行考察。常見題型包括求排列或組合的個數(shù)、利用排列組合解決實際問題、概率計算等。

數(shù)論

數(shù)論題目在歐幾里得數(shù)學競賽出現(xiàn)的不多，常常是與計數(shù)結合，會放在第9或第10題。常見題型包括最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求解、同余方程的求解、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的判定等。

函數(shù)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)是競賽中的重要考點，包括反函數(shù)與復合函數(shù)的運用。

數(shù)列

數(shù)列及其求和也是考試中的常見考點，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式。

解析幾何

解析幾何的應用是競賽中的另一個重要考點，包括直線、圓錐曲線的方程和性質(zhì)。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用也是考試中的常見考點。

基礎數(shù)論

基礎數(shù)論包括質(zhì)數(shù)與合數(shù)的識別、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算方法。

組合學

組合學包括排列組合的基本原理和概率論的基礎知識。

函數(shù)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)，包括反函數(shù)與復合函數(shù)的運用。

方程與方程組

方程與方程組的求解是競賽中的基礎考點，包括一次方程、二次方程和方程組的解法

多項式

多項式的性質(zhì)及其應用，包括二次、三次方程根的關系。

數(shù)列求和

數(shù)列求和的技巧，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。

平面幾何

平面幾何的基本概念與定理，包括三角形、四邊形和圓的性質(zhì)。

面積和邊長的計算

面積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的面積和邊長的計算方法。

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

三角恒等式的應用

三角恒等式的應用，包括和差化積、積化和差等公式。

排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數(shù)和組合數(shù)的計算方法。

概率論的基礎知識

概率論的基礎知識，包括概率的定義、計算方法和應用。

函數(shù)的定義及其性質(zhì)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)，包括函數(shù)的圖像、定義域和值域。

反函數(shù)與復合函數(shù)的運用

反函數(shù)與復合函數(shù)的運用，包括反函數(shù)的定義和復合函數(shù)的計算方法。

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用，包括指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

數(shù)列及其求和

數(shù)列及其求和的技巧，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。

多項式及相關性質(zhì)

多項式及相關性質(zhì)，包括二次、三次方程根的關系。

方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

平面幾何的基本概念與定理

平面幾何的基本概念與定理，包括三角形、四邊形和圓的性質(zhì)。

解析幾何的應用

解析幾何的應用，包括直線、圓錐曲線的方程和性質(zhì)。

面積和邊長的計算技巧

面積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的面積和邊長的計算方法。

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

三角恒等式的應用

三角恒等式的應用，包括和差化積、積化和差等公式。

排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數(shù)和組合數(shù)的計算方法。

概率論的基礎知識

概率論的基礎知識，包括概率的定義、計算方法和應用。

函數(shù)的定義及其性質(zhì)

函數(shù)的定義及其性質(zhì)，包括函數(shù)的圖像、定義域和值域。

反函數(shù)與復合函數(shù)的運用

反函數(shù)與復合函數(shù)的運用，包括反函數(shù)的定義和復合函數(shù)的計算方法。

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用，包括指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

數(shù)列及其求和

數(shù)列及其求和的技巧，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。

多項式及相關性質(zhì)

多項式及相關性質(zhì)，包括二次、三次方程根的關系。

方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

歐幾里得數(shù)學競賽 比賽設置

面向?qū)W生：

任意年級高中生

比賽時間：

北美地區(qū)：2025 年 4 月 2 日

非北美地區(qū)：2025 年 4 月 3 日

報名截止日期：

2025 年 3 月 6 日

報名方式：

學生不能直接報名比賽，歐幾里得不接受個人報名，若學校是考點，可聯(lián)系自己班級的數(shù)學老師由學校統(tǒng)一報名。

需要先由學校教師向滑鐵盧大學申請CEMC學校帳戶，然后為學生預購比賽。學校帳戶不會自動創(chuàng)建，提價申請之后，可能需要大約3周才能審查完畢。

如若學校不提供資源，可以給滑大官方發(fā)郵件詢問具體參加方式，賽事組委會將會給學生分配在就近的考場參賽。

獎項設置：

個人獎項

Certificate of Distinction：

在全球參賽者中排名前25%的學生均可獲得證書

Contest Medal：

由CEMC頒發(fā)給每個學校的冠軍

Honour Rolls：

分加拿大地區(qū)正式，加拿大地區(qū)非正式以及國際區(qū)域的高分參賽選手會被分別在各區(qū)域榮譽榜提名

Plaque：

前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金

加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金

歐幾里得競賽考試形式和內(nèi)容如何?

歐幾里得考試形式

考試語言：全英文

考試時長：150分鐘

考試題型：共有10道題，總分為100分(每道題占10分)?？荚嚢╯hort answer題和full solution題兩種類型。short answer題只需要給出正確答案即可獲得滿分。

*標有黃色燈泡的為short answer，即寫出答案即可。標有紙和手握筆的為full solution，即需要寫出詳細的答題過程。

解答題的評分標準則根據(jù)詳細的解題步驟來確定，即使得到正確答案也不一定能夠獲得滿分，而相反，即使沒有得到正確答案，只要解題過程正確、完整和規(guī)范，也可能獲得該題大部分分數(shù)。

*考生可以使用不帶編程和繪圖功能的計算器，但不得使用任何可以連接互聯(lián)網(wǎng)的電子設備，例如手機和平板電腦等。

歐幾里得考試內(nèi)容

- 方程、方程組、不等式

- 初等函數(shù)

- 多項式函數(shù)(三次方程求根、余數(shù)定理和因式定理)

- 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

- 三角函數(shù)(圖像、性質(zhì)、正弦定理和余弦定理)

- 數(shù)列和數(shù)列求和

- 排列組合問題

- 基礎數(shù)論

- 幾何(平面幾何、解析幾何)

歐幾里得和AMC10競賽課程

犀牛AMC10課程安排

課程設置：Pre-AMC10課程，AMC10基礎班，AMC10強化班，AMC10沖刺班

課程大綱：課內(nèi)外知識點全覆蓋

課程類型：3-8人小班授課/一對一授課模式

學習階段：基礎、強化、沖刺三個階段，每個階段根據(jù)不同基礎、不同學習時間分班。

授課模式：線上線下同步開課，可回放不斷學習;線下課程、名師互動直播課程、錄播課程均可選擇

授課語言：中英雙語教學/純英文授課

犀牛歐幾里得課程安排

課程類型：3-8人小班/一對一課程

課程模式：線上/線下同步開課，中/英文授課課程可回放

授課語言：中英雙語教學/純英文授課(可面向國內(nèi)外學生輔導)

犀牛高階競賽師資介紹

犀牛教學團隊師資由海內(nèi)外一流院校畢業(yè)生組成，包括：英國G5院校、國內(nèi)清北復交等，多年的教學積累了豐富的教學經(jīng)驗，結合教師個人的打比賽經(jīng)歷，真正做到因材施教，針對性教學備考。