AMC10競(jìng)賽考試常見題型和必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)！附2025年AMC10長(zhǎng)線備考課程~

AMC10競(jìng)賽考試內(nèi)容包含初三和高一的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于低齡段同學(xué)們學(xué)習(xí)起來還是有一定難度的，今天給大家整理了AMC10競(jìng)賽考試常見題型和必考知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們可以針對(duì)性的復(fù)習(xí)~

AMC10常見題型總結(jié)

幾何題型

在AMC10競(jìng)賽中，幾何題型占比較大。

平面幾何：尤其是相似三角形、勾股定理、圓的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)點(diǎn)，幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)，且往往結(jié)合實(shí)際問題考察學(xué)生的空間想象和問題解決能力。

立體幾何：雖然不如平面幾何頻繁，但正方體、長(zhǎng)方體等基本立體圖形的性質(zhì)以及復(fù)雜圖形的表面積、體積計(jì)算也是重要考點(diǎn)。

以下是常見的幾何題型：

1. 平面幾何

(1)相似三角形

(2)勾股定理

(3)正多邊形

(4)圓和圓內(nèi)接四邊形

(5)直角三角形中高線和中線的性質(zhì)等

2. 立體幾何

(1)正方體、長(zhǎng)方體等基本立體圖形

(2)球和球內(nèi)接四面體

(3)棱錐、棱臺(tái)等復(fù)雜立體圖形

代數(shù)題型

代數(shù)也是AMC10競(jìng)賽中常見的題型之一。

基礎(chǔ)代數(shù)：整式運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)是構(gòu)建代數(shù)思維的基石，幾乎每次考試都會(huì)涉及。

函數(shù)：函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等概念的理解和應(yīng)用，尤其在解決不等式和方程問題時(shí)顯得尤為重要。

以下是常見的代數(shù)題型：

1. 基礎(chǔ)代數(shù)

(1)整式加法與乘法

(2)因式分解

(3)分式運(yùn)算

(4)絕對(duì)值與不等式等

2. 函數(shù)

(1)函數(shù)定義域與值域

(2)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

(3)反函數(shù)及其性質(zhì)等

3. 三角函數(shù)

涉及到正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)及其應(yīng)用。

概率與統(tǒng)計(jì)題型

概率與統(tǒng)計(jì)：古典概率的計(jì)算、條件概率的理解以及統(tǒng)計(jì)中的樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差等概念，在AMC 10中占據(jù)一定比重，尤其是結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行考察。

以下是常見的概率與統(tǒng)計(jì)題型：

概率問題：主要涉及到事件發(fā)生概率、條件概率以及期望值等內(nèi)容。

統(tǒng)計(jì)問題：主要涉及到數(shù)據(jù)分布特征以及樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差等內(nèi)容。

函數(shù)部分

內(nèi)容：主要涉及坐標(biāo)系，位置變換，一次函數(shù)，畫的方程。

考察點(diǎn)：重點(diǎn)考察學(xué)生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。難點(diǎn)在于求多邊形面積，可靈活運(yùn)用皮克定理和鞋帶定理。

排列組合

內(nèi)容：主要涉及來加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合等內(nèi)容。

考察點(diǎn)：主要考察學(xué)生分析情景的能力，對(duì)于復(fù)雜組合問題。

數(shù)論部分

內(nèi)容：主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等

考察點(diǎn)：難點(diǎn)在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運(yùn)算問題。這一部分一般較難。

AMC10必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)論基礎(chǔ)：質(zhì)數(shù)、 質(zhì)因數(shù)分解 、因子個(gè)數(shù)定理、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、歐幾里得算法

同余和整除：同余、整除、不定方程

高級(jí)定理和進(jìn)制：歐拉定理、 費(fèi)馬小定理、威爾遜定理、中國(guó)余數(shù)定理、數(shù)位和進(jìn)制、無限循環(huán)小數(shù)

幾何基礎(chǔ)：三角形、面積周長(zhǎng)

進(jìn)階幾何：相似三角形、三角形內(nèi)的點(diǎn)線關(guān)系

圓：圓的基礎(chǔ)知識(shí)、圓的高級(jí)定理

立體幾何：線、平面和角 、坐標(biāo)系下的立體幾何、 多面體

解析幾何：直線、圓

幾何變換：平移 、位移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)

加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理

排列組合：排列、圓排列、組合和分組、 范德蒙恒等式、 容斥原理等

概率：古典概率 、幾何概型、馬爾科夫鏈、遞推

數(shù)列：等差數(shù)列 、等比數(shù)列、其他類型的數(shù)列

多項(xiàng)式：代數(shù)基本定理、韋達(dá)定理的一般形式、 有理根測(cè)試、綜合除法 、長(zhǎng)除、笛卡爾符號(hào)規(guī)則 、余數(shù)定理、因子定理

函數(shù)及其圖像：常見函數(shù)及其圖像、高斯函數(shù)及其圖像、天花板函數(shù)及其圖像

不等式：線性不等式、高階多項(xiàng)式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式

犀牛AMC10培訓(xùn)課程

Pre-AMC10培訓(xùn)課程

適合學(xué)生：7-8年級(jí)或具備同等水平的學(xué)生

課程內(nèi)容：130課時(shí)

20小時(shí)代數(shù)基礎(chǔ)+50小時(shí)AMC10基礎(chǔ)考點(diǎn)精講+30小時(shí)AMC10專題強(qiáng)化訓(xùn)練+30小時(shí)AMC10真題?？紱_刺

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AMC10培訓(xùn)課程

AMC10課程班型分為基礎(chǔ)+強(qiáng)化+沖刺，適合各階段學(xué)生

適合學(xué)生：備考時(shí)間充足，長(zhǎng)線學(xué)習(xí)規(guī)劃

課程目標(biāo)：幫助學(xué)生掌握AMC10所有知識(shí)考點(diǎn)

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AMC10寒假班課程安排

課程類型：小班授課/一對(duì)一授課模式

授課模式：在線面授均可

授課語言：中英雙語教學(xué)/純英文授課