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發(fā)布時(shí)間：2024-02-07 10:46:21 編輯：Mila來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)
AMC10/12數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題主要分為4個(gè)模塊：代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合。每個(gè)模塊考察的內(nèi)容不同，占比也不同。攻破這四大模塊，那么你距離AIME晉級(jí)也就不遠(yuǎn)了。今天我們通過(guò)探究真題，帶領(lǐng)同學(xué)們呢體會(huì)AMC的命題風(fēng)格，巧破難題！
AMC10/12數(shù)學(xué)競(jìng)賽
AMC10/12歷年真題：
真題解析
解析：在這個(gè)題里面，N和M雖然實(shí)際上是確定的數(shù)，但是以未知數(shù)的形式出現(xiàn)的。要先根據(jù)條件列出一個(gè)不定方程，因?yàn)椴欢ǚ匠淘谙薅l件是可能有唯一解或者有限定個(gè)數(shù)的解的，題中N和M都是整數(shù)，N>2M和M>4，這些限定條件排除了不可能的解，剩下的就是我們要的解。
幾何占比第二多，大概6-8 題，比較注重平面幾何、三角形與四邊形的考察。大部分內(nèi)容在國(guó)際課程中不涉及，所以對(duì)于國(guó)際學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì)有點(diǎn)陌生。下面以一道真題為例：
解析：從圖形上來(lái)看，一個(gè)正方形被兩條直線(xiàn)分割成了4塊，我們注意到其中3塊都是三角形，所以我們只要知道這3個(gè)三角形的面積比例，不規(guī)則四邊形AFED也就知道了，答案自然而然就出來(lái)了。
組合是每年的必考點(diǎn)，大概占比5-6題。其中排列和組合是組合數(shù)學(xué)的基本概念，而概率又是由排列數(shù)和組合數(shù)進(jìn)行“排列組合”，也就是加減乘除各種運(yùn)算而得到的。只要概念清晰，方法系統(tǒng)化，可以說(shuō)理論上一切的概率問(wèn)題都可以計(jì)算出來(lái)。下面我們通過(guò)一道真題詳細(xì)了解一下：
解析：首先，五個(gè)頂點(diǎn)我們視為不同的，所以對(duì)它們的涂色是有順序的。關(guān)鍵是要把順序排列好，還要把情況分解好。我們用下面的樹(shù)形圖來(lái)表示。把每一個(gè)分支的計(jì)數(shù)算出來(lái)，最后加和就是總數(shù)了。
解析：這個(gè)題的正規(guī)解題方法要用到費(fèi)馬小定理和中國(guó)余數(shù)定理，如果能掌握這些當(dāng)然很高超。但是即使不會(huì)這兩個(gè)定理，也可以用幾次WLOG（without loss of generality，不失去一般性）的特例推理，進(jìn)行解答。
AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽備考課程
課程類(lèi)型：一對(duì)一輔導(dǎo)/4-8人小班課
授課模式：線(xiàn)上/線(xiàn)下同步授課，有課程回放錄像可供復(fù)習(xí)
