AMC10和AMC12如何選？AMC10&12競(jìng)賽難度對(duì)比！

　　AMC10和AMC12作為美國(guó)AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列較為重要的環(huán)節(jié)，都是留學(xué)申請(qǐng)和名校錄取時(shí)備受關(guān)注的賽事。AMC10和AMC12都可以晉級(jí)AIME，那么，AMC10和AMC12的區(qū)別在哪里呢?AMC10和AMC12該怎么選擇呢?
 

　　AMC10 vs AMC12賽制對(duì)比

　　AMC10競(jìng)賽

　　美國(guó)AMC10競(jìng)賽由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)組織，每年舉辦一次，是針對(duì)10年級(jí)及以下學(xué)生(對(duì)應(yīng)國(guó)內(nèi)初三，高一學(xué)生，部分AMC8優(yōu)秀學(xué)生也可以參加)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

　　AMC10競(jìng)賽的試題范圍由易到難，考題都很具挑戰(zhàn)性，且均在學(xué)生們力所能及的范圍內(nèi)，但是考察能力及知識(shí)面的范圍很廣。AMC10的另一個(gè)目的是發(fā)掘一些在數(shù)學(xué)方面有才華的學(xué)生，在AMC10測(cè)試中在所有參賽者中排名前2.5%的學(xué)生可受邀參加美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽AIME。

　　難度對(duì)應(yīng)：初中聯(lián)賽

　　參賽年級(jí)：10年級(jí)及以下學(xué)生

　　試卷構(gòu)成：25道選擇題

　　考試時(shí)間：75分鐘

　　計(jì)分方式：滿分150分，答對(duì)1題6分，不答得1.5分，答錯(cuò)題目不扣分。
 

　　AMC12競(jìng)賽

　　美國(guó)AMC12競(jìng)賽由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)組織舉辦，是針對(duì)12年級(jí)及以下學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。AMC12競(jìng)賽的試題涵蓋了從小學(xué)三年級(jí)到高中階段的所有數(shù)學(xué)知識(shí)，以及部分競(jìng)賽知識(shí)(占比大約50%)，在AMC12測(cè)試中在所有參賽者中排名前5%的學(xué)生可受邀參加美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽AIME。

　　難度對(duì)應(yīng)：高中聯(lián)賽

　　參賽年級(jí)：12年級(jí)及以下學(xué)生

　　試卷構(gòu)成：25道選擇題

　　考試時(shí)間：75分鐘

　　計(jì)分方式：滿分150分，答對(duì)1題6分，不答得1.5分，答錯(cuò)題目不扣分。
 

　　AMC10/12考察內(nèi)容對(duì)比

　　AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽考點(diǎn)分為四大部分：

　　代數(shù)、函數(shù)、數(shù)列和排列組合

　　代數(shù)綜合：主要涉及數(shù)列，方程，二次函數(shù)，不等式，乘法公式。重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握以及分析問(wèn)題的能力。難點(diǎn)在于簡(jiǎn)化問(wèn)題以及多項(xiàng)式和二次函數(shù)整除根問(wèn)題的解法。

　　函數(shù)部分：主要涉及坐標(biāo)系，位置變換，一次函數(shù)，圓的方程。重點(diǎn)考察學(xué)生理解題目的能力，和每種問(wèn)題的解題方法。難點(diǎn)在于求多邊形面積，可靈活運(yùn)用皮克定理和鞋帶定理。

　　幾何綜合-解三角形、四邊形與多邊形：

　　主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理，以及面積計(jì)算的多種方法。這部分要熟悉三角函數(shù)公式和算法，還有求不規(guī)則圖形面積的方法，包括割補(bǔ)法、等面積替換等。重點(diǎn)主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。

　　幾何綜合-圓與立體幾何：

　　主要涉及圓的性質(zhì)和立體幾何的體積、表面積以及歐拉公式。難點(diǎn)在于圓的相關(guān)定理(如圓周角定理，垂徑定理，圓冪定理以及托勒密定理等)，主要考查學(xué)生空間想象能力和做輔助線的能力。

　　排列組合：

　　主要涉及了加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合，容斥原理等內(nèi)容。其中計(jì)數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別，加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵詞是分類，乘法中的關(guān)鍵詞是分步，另外排列組合中要細(xì)心，情況要考慮全面，必要時(shí)可以簡(jiǎn)化為考慮其對(duì)立情況。主要考查學(xué)生分析情景的能力，對(duì)于復(fù)雜組合問(wèn)題，必要時(shí)可用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。

　　概率統(tǒng)計(jì)：

　　主要涉及各種統(tǒng)計(jì)量以及古典概型和幾何概型等。重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力。難點(diǎn)在于條件概率。

　　數(shù)論部分：

　　主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，帶余除法。難點(diǎn)在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運(yùn)算問(wèn)題。這部分問(wèn)題一般較難，最后幾道題涉及這部分內(nèi)容的情況較多，往往需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯。
 

　　AMC12考察內(nèi)容

　　基本數(shù)論：

　　質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除法則(含余數(shù)法則)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)、循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)等;

　　代數(shù)基礎(chǔ)部分：

　　方程、不等式、韋達(dá)定理、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等;

　　函數(shù)：

　　一次函數(shù)、二次函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、三角和反三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等;

　　數(shù)列：

　　等差數(shù)列、等比數(shù)列、復(fù)雜混合數(shù)列及邏輯推理等;

　　幾何：

　　平行線、三角不等式、相似和全等三角形、三角形的高、中線和角平分線性質(zhì)、正弦定理和余弦定理、四邊形與多邊形、圓、球體、長(zhǎng)方體、正多面體;

　　概率與統(tǒng)計(jì)：

　　集合、排列組合、二項(xiàng)展開定理、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等。
 

　　AMC10/12如何選擇?

　　對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，報(bào)名AMC10/12都是一樣的，因?yàn)閷W(xué)生可以自由選擇，并且兩個(gè)競(jìng)賽也都可以晉級(jí)AIME，根據(jù)近幾年的競(jìng)賽數(shù)據(jù)情況，一般學(xué)生報(bào)名了AMC10/12的考試，往往兩場(chǎng)考試都能晉級(jí)，因此對(duì)于有實(shí)力的學(xué)生，建議兩場(chǎng)考試都參加，這樣就多了一次晉級(jí)的機(jī)會(huì)。此外，對(duì)于低年級(jí)的部分學(xué)生，并不適合兩場(chǎng)老師都報(bào)名，比如：

　　對(duì)于個(gè)別低年級(jí)同學(xué)(集中在9年級(jí)以下)

　　如果不會(huì)復(fù)數(shù)、多項(xiàng)式、高中的三角函數(shù)這些知識(shí)，那面對(duì)AMC12的題是很吃虧的，建議報(bào)考AMC10。
 

　　10年級(jí)的同學(xué)

　　10年級(jí)的同學(xué)，課業(yè)還不算緊張，老師建議同學(xué)們也可以在上學(xué)期開始備考AMC12競(jìng)賽，先把AMC12知識(shí)點(diǎn)學(xué)完，可以去選擇參加10年級(jí)下學(xué)期的AMC10/12競(jìng)賽，選擇權(quán)利更多，晉級(jí)AIME的幾率也會(huì)更大。
 

　　11年級(jí)的同學(xué)

　　11年級(jí)的同學(xué)，已無(wú)緣AMC10競(jìng)賽，直接考AMC12。此時(shí)同學(xué)們掌握的知識(shí)相對(duì)已經(jīng)很充分了，所以備考AMC12要以晉級(jí)AIME為目標(biāo)。并且老師提醒大家：想要申請(qǐng)世界名校的同學(xué)們，一定要在12年級(jí)申請(qǐng)之前取得AMC12參加。美國(guó)大學(xué)早申和常規(guī)申請(qǐng)大部分會(huì)在12年級(jí)上學(xué)期9月就開始了，12月基本上已經(jīng)接到Offer了。
 

　　雖然AMC12題目是要比AMC10難的，但分?jǐn)?shù)線相應(yīng)也低，也就是說(shuō)作為AMC12的考生，打牢基礎(chǔ)(相當(dāng)于AMC12的前15題左右的難度)就能晉級(jí)，而對(duì)于AMC10的考生，了解一些AMC12的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于解AMC10最后幾道難題也有幫助。

　　對(duì)于想要沖進(jìn)前5%甚至前1%的同學(xué)來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)考前沖刺培訓(xùn)，攻堅(jiān)克難，突破備考瓶頸，勇奪高分。
 

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