IB數(shù)學(xué)AA與AI的對(duì)比詳情一文詳解！

　　作為IB學(xué)科組5的一部分，數(shù)學(xué)HL 是一門課程，適合具有良好數(shù)學(xué)背景和強(qiáng)大分析和技術(shù)技能的學(xué)生。一些學(xué)生希望將數(shù)學(xué)納入他們的大學(xué)學(xué)習(xí)，無論是作為一門學(xué)科還是在物理，工程和技術(shù)等課程中。IB 數(shù)學(xué)作為一門必修課，是每一位 IB 學(xué)子在即將到來的大考之際，無法逃避掉的科目。

　　IB 數(shù)學(xué)分為 AA 和 AI 兩門，其實(shí)在幾年前，IB 還是有 4 門數(shù)學(xué)課程可以選擇的，為什么進(jìn)行了改版?改版后的 IB 數(shù)學(xué)又考了些什么?

　　一、為什么數(shù)學(xué)開始分 AA 和 AI 了?

　　不知大家會(huì)不會(huì)有這種感受：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容太多了，有些東西是純理論的，學(xué)完之后在生活中再?zèng)]用到過，也不知道怎么用;而有些東西雖然知道怎么用來解題，但又不清楚背后的理論推導(dǎo)過程。

　　這就是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)：既有大量的理論知識(shí)要學(xué)，又有大量的應(yīng)用部分要學(xué)。而學(xué)生們精力有限，全都學(xué)好不現(xiàn)實(shí)，所以早在高中階段就做一個(gè)分流挺好的。

　　事實(shí)上，在大學(xué)之中，數(shù)學(xué)系眼中的數(shù)學(xué)和社會(huì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)眼中的數(shù)學(xué)也是大不相同的。我看現(xiàn)在中國的數(shù)學(xué)教學(xué)也從純理論轉(zhuǎn)化出一些應(yīng)用了。不過真要想用好應(yīng)用層面的數(shù)學(xué)，還是得專門學(xué)學(xué)。

　　所以，未來需要有一批非常精通理論推導(dǎo)的人，在 IB 體系中就叫做 Mathematics Analysis and Approaches(AA)：數(shù)學(xué)分析與方法，AA 側(cè)重于數(shù)學(xué)中的微積分，更適合于未來打算選擇純數(shù)、工程、科學(xué)等作為自己專業(yè)的學(xué)生。

　　同時(shí)，未來也需要一批非常精通應(yīng)用的人，在 IB 體系中就叫做 Mathematics Applications and Interpretation(AI)：數(shù)學(xué)應(yīng)用和解析，側(cè)重于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建模以及在科技層面探索數(shù)據(jù)的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)角度看待世界，用科技解決實(shí)際問題。

　　二、從題型來講，AA 和 AI 的異同是什么?

　　首先，相同之處是多于不同之處的，老版的 IB HL 和 IB SL 教材長(zhǎng)這樣：

　　里面百分之八十以上的知識(shí)點(diǎn)在新版中還是有，新版教材分成以下兩類(每類又有 HL 和 SL)：

　　比如 AA，砍掉了一些應(yīng)用層面的難題，把篇幅多放在定理來源的分析、證明方法的講解，難題構(gòu)造等上面。我舉例一些 AA 的?？碱}：

　　同理，AI 砍掉了一些定理證明與運(yùn)算能力，有不少可以靠計(jì)算器解決，比如復(fù)數(shù)運(yùn)算、矩陣、概率與統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在計(jì)算器功能很強(qiáng)大，都可以直接算了。

　　但如何選擇好模型，如何用對(duì)精度都是很講究的，大家可以看看 AI 考題舉例：

　　三、如何學(xué)好 AA，如何學(xué)好 AI ?

　　AA 的學(xué)法和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比較像，要搞清定義，搞清定理適用范圍，記準(zhǔn)公式，學(xué)透例題，練熟運(yùn)算，這些都是嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)好數(shù)學(xué)必備的，而這一套，正好是我比較擅長(zhǎng)的，學(xué)好中國高中數(shù)學(xué)也是靠這一套。

　　AI 的學(xué)法我還在探索中，根據(jù)學(xué)生們反饋是要記憶一些“模型”，因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)際生活中的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，我們要選取合適的模型去解決他們。

　　比如存錢，單利和復(fù)利就是兩種不同的模型，而在 IB HL 中，還有一種更復(fù)雜的題：每個(gè)月都算復(fù)利并且每個(gè)月額外往里存一筆錢，問三年之后有多少錢，這就得靠新的模型來處理了。

　　最后，談一下計(jì)算器，用好這個(gè)工具是大有益處的，這是以前我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)沒專門學(xué)的，但長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，未來的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)應(yīng)用都離不開計(jì)算器。

　　所以大家在學(xué)的時(shí)候，多學(xué)學(xué)計(jì)算器怎么好，為此我買了個(gè) IB 官方許可的計(jì)算器，按“計(jì)算器說明書+IB 教材上的講解”學(xué)了學(xué)，如下圖：

　　目前已經(jīng)掌握這種計(jì)算器的使用，掌握后就感覺高中數(shù)學(xué)更有意思了哈哈。