A-level數(shù)學(xué)考什么？A-level數(shù)學(xué)避坑指南及培訓(xùn)課程介紹！

　　2024年A-level大考在即，A-level數(shù)學(xué)的備考工作已進(jìn)入白熱化階段。為了在考試中斬獲A的佳績(jī)，考生們需要掌握一些高效的備考技巧，為了加強(qiáng)考前復(fù)習(xí)，考生們還可以選擇參加A-level數(shù)學(xué)考前沖刺課程，以便在最后階段進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

　　A-level數(shù)學(xué)考試內(nèi)容

　　A-level數(shù)學(xué)，可以分為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(Math)和進(jìn)階數(shù)學(xué)(Further Math)。兩者為獨(dú)立學(xué)科，呈連續(xù)性。一般情況下是先學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，再學(xué)習(xí)進(jìn)階數(shù)學(xué)，

　　A-level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容

　　函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)。

　　圖像：包括以上所有函數(shù)的圖像及圖像的平移、伸縮、對(duì)稱及值變換。

　　微積分運(yùn)算部分：函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)的乘積求導(dǎo)、函數(shù)的商求導(dǎo)，不定積分、定積分、換元積分和分部積分。

　　微積分應(yīng)用部分：利用導(dǎo)函數(shù)求切線機(jī)法線方程、利用導(dǎo)函數(shù)求最值問(wèn)題和定積分求面積問(wèn)題。

　　數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其應(yīng)用。

　　向量：二維向量、三維向量及其應(yīng)用。

　　坐標(biāo)幾何：參數(shù)方程、二項(xiàng)式展開式、弧度的應(yīng)用等。

　　A-level進(jìn)階數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容

　　進(jìn)階純數(shù)1：多項(xiàng)式方程的根、有理函數(shù)和圖、級(jí)數(shù)求和、矩陣、極坐標(biāo)、向量、歸納法證明。

　　進(jìn)階純數(shù)2：雙曲函數(shù)、矩陣、導(dǎo)數(shù)、積分、復(fù)數(shù)、微分方程。

　　進(jìn)階力學(xué)：拋射體的運(yùn)動(dòng)、剛體的平衡、圓周運(yùn)動(dòng)、胡克定律、變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力。

　　進(jìn)階概率與統(tǒng)計(jì)：連續(xù)隨機(jī)變量、使用正態(tài)分布和T分布進(jìn)行推斷、χ2卡方檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、概率生成函數(shù)。

　　Alevel考試局眾多，不同考試局之間的內(nèi)容也有差異，具體內(nèi)容以選擇的考試局為主，目前國(guó)內(nèi)主要是以CAIE、愛(ài)德思和牛津AQA三大考試局主。

　　三大考試局A-level數(shù)學(xué)對(duì)比

　　三個(gè)考試局A-level數(shù)學(xué)課程中都包括了純數(shù)、力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)，愛(ài)德思考試局還有一個(gè)額外決策數(shù)學(xué)。

　　3個(gè)考試局A-level數(shù)學(xué)教材編排有所不同，以純數(shù)部分為例，CAIE考試局有3本教材，愛(ài)德思有4本，而牛津AQA則是將統(tǒng)計(jì)學(xué)、力學(xué)和純數(shù)結(jié)合成了1本。

　　牛津AQA的A-level數(shù)學(xué)相對(duì)簡(jiǎn)單，愛(ài)德思和CAIE考試局在力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)設(shè)置相差不大，不過(guò)CAIE的A-level數(shù)學(xué)純數(shù)部分還會(huì)出現(xiàn)高數(shù)知識(shí)點(diǎn)，而且CAIE考察范圍比愛(ài)德思更廣。

　　總體來(lái)看，CAIE考試局A-level數(shù)學(xué)難度是比較高的。

　　A-Level數(shù)學(xué)的A*率

　　從今年三大考試局發(fā)布的出分結(jié)果來(lái)看：

　　愛(ài)德思 A-Level數(shù)學(xué)：A*率為21.7%，較去年同期降低6%，屬于熱門科目中A*率較高的。

　　CAIE A-Level數(shù)學(xué)：A*率為17.1%，較去年同期降低2.4%，比2019年高了約2%，在接受范圍內(nèi)。

　　AQA A-Level數(shù)學(xué)：是今年AQA大考中A*率最高的科目，高達(dá)22.9%。

　　整體看來(lái)，各考試局?jǐn)?shù)學(xué)科目的A*率相對(duì)穩(wěn)定。雖然幾大考試局的A*率都在20%左右，但數(shù)學(xué)科目想要達(dá)到這個(gè)分?jǐn)?shù)還是不太容易。

　　A-level數(shù)學(xué)提分技巧

　　凡是對(duì)sin/cos的平方積分，用倍角公式降次;

　　凡是遇到stationary point ，就是求導(dǎo)讓其等于0;

　　凡是遇到gradient就求導(dǎo);

　　凡是求交點(diǎn)就將其聯(lián)立方程;

　　凡是complex munbers 的問(wèn)題不會(huì)做了不防設(shè)Z=x+yi，然后代入已知條件來(lái)試試;

　　凡是高次方程蕞高是幾次方，就一定有幾個(gè)解(包括虛根);

　　凡是實(shí)系數(shù)方程的虛根，都是成對(duì)成共軛出現(xiàn);

　　凡是第二問(wèn)不會(huì)的都可以看看第一問(wèn)的結(jié)論，第三問(wèn)不會(huì)的可以直接用前兩問(wèn)的結(jié)論。

　　A-level數(shù)學(xué)避坑指南

　　在A Level數(shù)學(xué)中，P3是公認(rèn)最難的，所以列出一些P3中常見(jiàn)錯(cuò)誤，避免學(xué)生踩坑：

　　1. 解三角方程的時(shí)候一定不要漏解，要根據(jù)給出的定義域的范圍把所有的解都寫出來(lái)。

　　2. 不定積分一定不要忘記在最后加C，要不然你算了那么多就是白算了。

　　3. 在求積分的時(shí)候一定要先判斷被積函數(shù)的類型，根據(jù)類型選擇合適的方法再開始積分，不要想都不想就直接積，積不出來(lái)就浪費(fèi)時(shí)間又打擊自信了。

　　4. 注意Binomial Expansion，這個(gè)公式，在P3中，n可以是非整數(shù)，并且如果A位置不是1時(shí)，要換成1才用。

　　5. 微分的時(shí)候一定要注意該用Chain Rule的時(shí)候要用Chain Rule，往往就是最后一步少用了Chain Rule就丟了分。

　　6. 定積分求面積或體積的計(jì)算一定要仔細(xì)，可以用計(jì)算器檢驗(yàn)自己的結(jié)果。

　　7. 公式比較多，蕞好是要記住所有的公式，不要依賴公式表。

　　8. 用微分的方法求切線或法線的方程時(shí)，往往只會(huì)告訴x的值，求y值時(shí)要代回原方程中，不要代到微分的公式中;總之，覺(jué)得P3難主要是因?yàn)楣蕉?、?jì)算量比較大，最根本的方法就是多刷題，不斷總結(jié)自己錯(cuò)誤的原因。

　　A-level課程學(xué)習(xí)規(guī)劃

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　　A-Level課程課程安排

　　適合對(duì)象

　　國(guó)際學(xué)校在讀生10-11年級(jí)

　　體制內(nèi)高中生

　　不適應(yīng)國(guó)際學(xué)校的10-12年級(jí)學(xué)生

　　A-Level學(xué)科提升