8-10年級學霸為什么直接選擇參加AMC12？AMC10與AMC12有什么區(qū)別？

8-10年級學霸為什么直接選擇參加AMC12？AMC10與AMC12有什么區(qū)別？AMC12要掌握哪些不常見的題型？AMC12沖獎建議！高晉級率AMC12培訓(xùn)班推薦！

 

 

AMC分類題庫

 

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AMC10與AMC12區(qū)別

區(qū)別一：AMC12比AMC10考察知識點更多

AMC12競賽考察知識點涵蓋了整個高中階段數(shù)學課程內(nèi)容，包括AMC10考察內(nèi)容。并涵蓋了對數(shù)，復(fù)數(shù)，三角函數(shù)，正弦定理，余弦定理，四點共圓。

而這些知識點對同學們解答AMC10題目會非常有幫助。比如AMC10中的一些幾何題目需要添加輔助線才能得出答案，在考場緊張的環(huán)境下，有些考生不能立刻找到正確添加輔助線方法。但利用AMC12考察的三角函數(shù)工具將會輕松解決這個難題。

（復(fù)數(shù)、三角函數(shù)和對數(shù)這三塊代數(shù)的內(nèi)容AMC12特有模塊）

區(qū)別二：AMC12晉級AIME競賽容錯率要高于AMC10

我們先看一下AMC10與AMC12晉級AIME分數(shù)線要求

AMC10晉級AIME的分數(shù)線比AMC12晉級AIME的分數(shù)線高出20%左右。考慮到AMC10和AMC12有40%-60%完全一樣的題目(10-15道完全一樣的題目)，并且這些相同題目中的大多數(shù)難度比較小。所以達到AMC12晉級分數(shù)比達到AMC10晉級分數(shù)相對容易一些，即AMC12晉級AIME要求做對題目會更少一些。同時AMC12晉級AIME比例會更高一些。

區(qū)別三：學習AMC12對后面晉級AIME會有利

AIME競賽考察知識點跟AMC12更相近，例如在2019年AIME1考試中15道里有4道題(高達27%的比例)都涉及到了這些知識點：第7題的知識點是對數(shù)，第8題的知識點是三角函數(shù)，第10題和第12題的知識點都是復(fù)數(shù)。這些都是AMC12中可能會出現(xiàn)的但是在AMC10中卻不會涉及的考點。

區(qū)別四：AMC12的含金量要高于AMC10

大學在做錄取決定的時候，對AMC12看的比AMC10要重很多。

原因有兩點。第一，AMC12涵蓋了高中階段除了微積分以外的其他知識，但是AMC10只涵蓋了其中的一部分。第二，AMC12的難度高于AMC10。

1.Geometry 幾何部分

但無論中國是數(shù)學還是美國數(shù)學，課內(nèi)學到的幾何定理都是比較少的，競賽有趣的地方就在于能不能靈活應(yīng)用一些進階的幾何定理，包括如何想到輔助線，如何用已知的比例推到出未知的比例，等等。所以幾何成為競賽的重點，也是競賽與課內(nèi)最大的不同點之一。

常見的幾何問題解決辦法：

①用相似解決同一條邊上倒比例

②用角平分線定理解決比例問題

③面積法算內(nèi)接圓半徑、三角形的高

④用 tan 15°的值快速解決長度問題

⑤列勾股定理的方程解題

⑥面積割補技巧

⑧用帶有 sin 的面積公式解決比例問題

⑨解析幾何的思路到計算

⑩立體幾何中的截面法與體積公式

2.Counting Skills 計數(shù)部分

計數(shù)問題在中國公立學校高中才學，美國數(shù)學體系下初中也會有所涉及。基本的排列與組合公式課內(nèi)會學到，但一些技巧性的方法就是競賽獨有的了。

競賽中的計數(shù)問題主要包括：（篇幅原因，就不再放例題）

①用等差數(shù)列計數(shù)

②組合數(shù)在難題中的使用

③用“對稱性”解題

④概率問題中的分類討論

⑤計數(shù)問題中的分類討論

⑥用畫面積的方法解決概率問題

⑦“組內(nèi)去序”問題

⑧先分類，再細分

⑨隔板法解的應(yīng)用

⑩圖形中的計數(shù)

3.Number Theory 數(shù)論部分

數(shù)論是最奇葩的，小學就會學因數(shù)、倍數(shù)、整除性等問題，這些就是競賽的基礎(chǔ)。但課內(nèi)在初中、高中階段就不在涉及數(shù)論了，而競賽的數(shù)論又在不斷變難，以至于整個數(shù)論部分，都成為了課內(nèi)與競賽的斷層。我可以出個競賽中簡單的問題考考大家基礎(chǔ)：一個 100 以內(nèi)的數(shù)有 9 個因數(shù)，你能想到它是幾嗎？

數(shù)論?？键c如下：

①因數(shù)個數(shù)問題

②具體數(shù)字整除性問題

③字母整除性問題

④根據(jù)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)反推原來數(shù)

⑤因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系

⑥先配湊，再因式分解

⑦Mod 的巧用

⑧質(zhì)因數(shù)分解一個大數(shù)的方法

⑨因數(shù)性質(zhì)分析

⑩先嘗試，再調(diào)整

4.Algebra 代數(shù)部分

代數(shù)部分是課內(nèi)數(shù)學的核心，課內(nèi) 70% 左右時間都在學這個。因此，這塊課內(nèi)學好了競賽里就不用再重復(fù)學了，如果課內(nèi)代數(shù)都沒學好也不用學競賽了。競賽比課內(nèi)稍有延伸，體現(xiàn)在：

①有絕對值，可分類討論

②數(shù)列遞推

③取整函數(shù)問題

④進制問題

⑤配方法在競賽中的應(yīng)用

1.8-10年級學生可以在學業(yè)還不太緊張的時候先把10/12重復(fù)的部分學完，掌握扎實，參加AMC12的考試，并晉級AIME，了解AIME題型，積累經(jīng)驗。

2.在來年11年級的時候補充12新增的部分知識，沖刺AMC12最高獎項，并且在AIME中取得高分。